YES 19.758 H-Termination proof of /home/matraf/haskell/eval_FullyBlown_Fast/empty.hs
H-Termination of the given Haskell-Program with start terms could successfully be proven:



HASKELL
  ↳ IFR

mainModule Main
  ((showList :: [Bool ->  [Char ->  [Char]) :: [Bool ->  [Char ->  [Char])

module Main where
  import qualified Prelude



If Reductions:
The following If expression
if b then (showChar '(') . p . showChar ')' else p

is transformed to
showParen0 p True = (showChar '(') . p . showChar ')'
showParen0 p False = p



↳ HASKELL
  ↳ IFR
HASKELL
      ↳ BR

mainModule Main
  ((showList :: [Bool ->  [Char ->  [Char]) :: [Bool ->  [Char ->  [Char])

module Main where
  import qualified Prelude



Replaced joker patterns by fresh variables and removed binding patterns.

↳ HASKELL
  ↳ IFR
    ↳ HASKELL
      ↳ BR
HASKELL
          ↳ COR

mainModule Main
  ((showList :: [Bool ->  [Char ->  [Char]) :: [Bool ->  [Char ->  [Char])

module Main where
  import qualified Prelude



Cond Reductions:
The following Function with conditions
undefined 
 | False
 = undefined

is transformed to
undefined  = undefined1

undefined0 True = undefined

undefined1  = undefined0 False



↳ HASKELL
  ↳ IFR
    ↳ HASKELL
      ↳ BR
        ↳ HASKELL
          ↳ COR
HASKELL
              ↳ LetRed

mainModule Main
  ((showList :: [Bool ->  [Char ->  [Char]) :: [Bool ->  [Char ->  [Char])

module Main where
  import qualified Prelude



Let/Where Reductions:
The bindings of the following Let/Where expression
(showChar '[') . (shows x. showl xs
where 
showl [] = showChar ']'
showl (x : xs) = (showChar ',') . (shows x. showl xs

are unpacked to the following functions on top level
showListShowl [] = showChar ']'
showListShowl (x : xs) = (showChar ',') . (shows x. showListShowl xs



↳ HASKELL
  ↳ IFR
    ↳ HASKELL
      ↳ BR
        ↳ HASKELL
          ↳ COR
            ↳ HASKELL
              ↳ LetRed
HASKELL
                  ↳ NumRed

mainModule Main
  ((showList :: [Bool ->  [Char ->  [Char]) :: [Bool ->  [Char ->  [Char])

module Main where
  import qualified Prelude



Num Reduction: All numbers are transformed to thier corresponding representation with Pos, Neg, Succ and Zero.

↳ HASKELL
  ↳ IFR
    ↳ HASKELL
      ↳ BR
        ↳ HASKELL
          ↳ COR
            ↳ HASKELL
              ↳ LetRed
                ↳ HASKELL
                  ↳ NumRed
HASKELL
                      ↳ Narrow

mainModule Main
  (showList :: [Bool ->  [Char ->  [Char])

module Main where
  import qualified Prelude



Haskell To QDPs


↳ HASKELL
  ↳ IFR
    ↳ HASKELL
      ↳ BR
        ↳ HASKELL
          ↳ COR
            ↳ HASKELL
              ↳ LetRed
                ↳ HASKELL
                  ↳ NumRed
                    ↳ HASKELL
                      ↳ Narrow
QDP
                          ↳ DependencyGraphProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

new_psPs([], :(vx1260, vx1261), vx127, bb) → new_pt(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), vx1260, vx1261, vx127, bb, bb)
new_showParen0(vx123, [], vx125, :(vx1260, vx1261), vx127, bb) → new_pt(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), vx1260, vx1261, vx127, bb, bb)
new_showParen0(vx123, :(vx1240, vx1241), vx125, vx126, vx127, bb) → new_psPs(vx1241, vx126, vx127, bb)
new_showParen1(vx114, vx115, vx116, vx117, vx118, vx119, vx120, vx121, bd) → new_showParen0(vx115, :(Char(Succ(vx116)), :(Char(Succ(vx117)), :(Char(Succ(vx118)), :(Char(Succ(vx119)), [])))), vx114, vx120, vx121, bd)
new_showParen(vx83, vx84, vx85, vx86, ba) → new_showParen0(vx84, :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))), []))))), vx83, vx85, vx86, ba)
new_psPs(:(vx1240, vx1241), vx126, vx127, bb) → new_psPs(vx1241, vx126, vx127, bb)
new_pt(vx6, True, vx8, vx9, ty_Bool, bc) → new_showParen1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))), vx8, vx9, bc)
new_pt(vx6, False, vx8, vx9, ty_Bool, bc) → new_showParen(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), vx8, vx9, bc)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The approximation of the Dependency Graph [15,17,22] contains 1 SCC with 1 less node.

↳ HASKELL
  ↳ IFR
    ↳ HASKELL
      ↳ BR
        ↳ HASKELL
          ↳ COR
            ↳ HASKELL
              ↳ LetRed
                ↳ HASKELL
                  ↳ NumRed
                    ↳ HASKELL
                      ↳ Narrow
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
QDP
                              ↳ QDPSizeChangeProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

new_psPs([], :(vx1260, vx1261), vx127, bb) → new_pt(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), vx1260, vx1261, vx127, bb, bb)
new_showParen0(vx123, :(vx1240, vx1241), vx125, vx126, vx127, bb) → new_psPs(vx1241, vx126, vx127, bb)
new_showParen1(vx114, vx115, vx116, vx117, vx118, vx119, vx120, vx121, bd) → new_showParen0(vx115, :(Char(Succ(vx116)), :(Char(Succ(vx117)), :(Char(Succ(vx118)), :(Char(Succ(vx119)), [])))), vx114, vx120, vx121, bd)
new_psPs(:(vx1240, vx1241), vx126, vx127, bb) → new_psPs(vx1241, vx126, vx127, bb)
new_showParen(vx83, vx84, vx85, vx86, ba) → new_showParen0(vx84, :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), :(Char(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))), []))))), vx83, vx85, vx86, ba)
new_pt(vx6, True, vx8, vx9, ty_Bool, bc) → new_showParen1(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))), vx8, vx9, bc)
new_pt(vx6, False, vx8, vx9, ty_Bool, bc) → new_showParen(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))), Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Succ(Zero))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))), vx8, vx9, bc)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the subterm criterion [20] together with the size-change analysis [32] we have proven that there are no infinite chains for this DP problem.

From the DPs we obtained the following set of size-change graphs: